Aujourd’hui, entre 2 copies d’examen à corriger, j’ai envie de vous parler d’une amorce plutôt rigolote que j’ai effectuée cette semaine dans mon cours de Calcul différentiel. Le cours portait sur la dérivation logarithmique. Je me suis amusé à relier la théorie de l’évolution de Darwin à cette technique de dérivation.
Bien que totalement fictif, ce lien m’a paru amusant à effectuant, surtout qu’il s’agissait de ma dernière partie de théorie avant l’examen de jeudi/vendredi passé. Je ne sais pas si les étudiants vont retenir quoi que ce soit de mon histoire, mais peut-être qu’ils auront été assez attentifs et qu’ils verront qu’on peut s’amuser en parlant de mathématiques.
Si vous avez des commentaires/questions par rapport à ce qui suit, j’aimerais bien les lire, afin que je puisse modifier un peu le tout pour que même les non-matheux puissent suivre et comprendre. Comme il ne s’agissait pas de mon cours, mais seulement de mon amorce/intro, je ne devrais perdre (presque) personne. Donc les mathophobes peuvent continuer la lecture…
J’ai commencé mon cours en demandant aux étudiants s’ils pouvaient me résumer l’idée derrière la théorie de l’évolution. Le grand principe.
«De la bio en math? C’est quoi le cr$%& de rapport?» n’a même pas été une réponse donnée.
Plutôt « Les plus adaptés à l’environnement survivent».
Après quelques minutes, j’ai réussi à les emmener à discuter de cette adaptation et comment elle se passait, dans le temps. Que ce processus pouvait parfois prendre plusieurs centaines, voire milliers d’années et que les mutations génétiques qui se passent lors de la reproduction étaient responsables de la grande partie des variations entre les individus.
Suite à cette petite amorce, j’ai demandé aux étudiants de me suivre dans un autre monde, afin de comprendre mon idée. Leur participation et surtout leur bonne foi étaient importantes. J’étais confiant puisqu’ils connaissaient mon style et savaient que ça serait tout le moins divertissant.
Here it goes.
Dans un monde un peu différent du nôtre, il y a deça quelques années, vivaient des créatures très différentes de nous. Les fonctions. Dans ce monde, chaque fonction fait partie d’une espèce distincte. Les fonctions trigonométriques, les fonctions exponentielles, les fonctions algébriques, etc.
Comme à notre époque, la reproduction entre espèces différentes n’était pas souhaitée, ni désirable et était à l’origine de bien des conflits et pleurs.
Parmi ces familles, il y avait celle des fonctions exponentielles (de la forme a^x, où a est une constante) et celle des fonctions puissance (de la forme x^n , où n est une constante).
Malgré l’interdit précédemment mentionné, un mâle de l’espèce des fonctions puissance, nommons-le x²s’est aventuré chez les exponentielles et s’est mis à courtiser une belle fonction exponentielle appelée 2^x. Un peu comme Roméo Montaigu chez les Capulet. Ils avaient plusieurs points communs constants, mais des différences les distinguant de façon variable.
Les critiques de cet amour fusaient de toute part: «Immoral!», «Mais à quoi pensent-ils?», « Will someone think of the children?! », etc.
N’écoutant que leur coeur, nos deux amants s’unirent et après quelques mois, un bébé fonction est né.
Malheur! Il s’agissait d’un mutant!
x^x
Le corps de la mère, la tête du père. Évidemment, les parents ont pensé se débarrasser du fruit de leur amour afin d’échapper aux regards accusateurs de la société, mais ils n’en étaient pas capable.
Ils ont donc décidé d’élever leur enfant en cachette, à l’abri des regards inquisiteurs.
**PAUSE MISE EN CONTEXTE**
Je dois interrompre mon histoire afin d’apporter une précision importante. Dans ce monde précédemment décrit vit une créature bien différente des autres qui seme la terreur chez toutes les espèces.
Il s’agissait de la Dérivation
Cette créature ignoble est capable d’ingérer n’importe quelle fonction et son métabolisme digère la fonction, la laissant meurtrie, dérivée. La Dérivation est donc une créature fuie de toutes les fonctions, car elles sont toutes des proies faciles pour elle.
** FIN MISE EN CONTEXTE**
Le papa puissance risquait d’être dévoré et réduit à une simple fonction linéaire (des gens d’extrême-droite). En effet, il est du domaine connu que 
, alors 
. Le sort de la mère exponentielle était un peu moins triste; la Dérivation la laisserait handicapée, multipliée par une constante laide appelée Hélène De Deux. Plus précisément, 
.
Un jour, la Dérivation s’est approchée du bébé mutant et, quelle surprise, n’a pas été en mesure de l’attaquer puisqu’il était composé d’une partie du père et d’une partie de la mère. Confuse, et embêtée, elle est repartie bredouille. Il faut comprendre que la Dérivation n’aime pas réfléchir lors d’une attaque.
Les parents étaient si contents! Leur enfant est protégé contre la bête!
À partir de ce moment, ils se mirent à afficher fièrement leur enfant en racontant leur histoire aux autres fonctions. Ils ne devaient plus les juger. Malgré tout, un scepticisme demeurait. Les fonctions connaissaient le pouvoir d’adaptation de la créature Dérivation.
Et ce qui avait été prédit arriva : la Dérivation s’est liée d’amitié avec la fonction Hélène (la fonction logarithmique) et ensemble, elles développèrent une technique pour venir à bout des bébés mutants de la forme 
. Cette technique maintenant appelée la dérivation logarithmique, rend la Dérivation plus puissante que jamais.
Voilà!
Rajoutez à cette histoire quelques niaiseries et onomatopées et vous avez une introduction à la dérivation logarithmique à la sauce Olivier.
